Question

怎么判断函数的奇偶性啊?比如这道题。

解答我也有了。就是看不明白。发一下截图，

我不明白，怎么得到他

由他怎么解出来的

，，问的比较多。。请老师们看一下，谢谢。





Answer 1

在定义域内满足f(-x)=-f(x)则是奇函数，
若满足f(-x)=f(x)则是偶函数
你的这道题中
f(x)是奇函数，则有f(-x)=-f(x)
g(x)是偶函数，则有g(-x)=g(x)
条件式f(x)-g(x)=1/(x+1)中将所有x换成-x得
f(-x)-g(-x)=1/(-x+1)
将左边的f(-x)和g(-x)分别用-f(x)和g(x)代入
就有-f(x)-g(x)=1/(-x+1)
然后两式 f(x)-g(x)=1/(x+1)
-f(x)-g(x)=1/(-x+1)
将f(x)和g(x)看成未知数，解二元一次方程组就可得到答案

追问

f(x)-g(x)=1/(x+1)
-f(x)-g(x)=1/(-x+1)
这部分 怎么解答？。

Answer 2

F(x)=f(x)-g(x)=1/(x+1)
F(-x)=f(-x)-g(-x)=1/(-x+1)
f(x)是奇函数 g(x)是偶函数
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
F(-x)=-f(x)-g(x)=1/(-x+1) 解决
(2)-(1)得
2f(x)=1/(x+1)-1/(-x+1)=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)=-2x/(1-x²)
f(x)=-x/(1-x²)

追问

上面的看懂了，从
F(-x)=-f(x)-g(x)=1/(-x+1) 解决
(2)-(1)得
2f(x)=1/(x+1)-1/(-x+1)=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)=-2x/(1-x²)
f(x)=-x/(1-x²)
看不懂了，
为什么是（2）-（1）呢。
为什么是 2f(x)=。。。

追答

(2)式-(1)式得到
f(x)-g(x)-[-f(x)-g(x)]=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)
2f(x)=-2x/(1-x²)

Answer 3

我也不会