Question

如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E是BC中点,ED‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F,

如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E是BC中点,ED‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F,求证：BM=CF。

Answer 1

提示：知识点应用：1、见到中点，可以考虑用“倍长中线法”；
2、角平分线得到相等的两个角
3、有平行线，利用性质转换角 （程序不认同几何画板，图片无法上传：
证明：（1）延长FE到P，使PE＝FE， 其中∠1＝∠CAD ∠2＝∠BAD
∵ 点E是BC的中点 （已知） ∠3＝∠BME ）
∴ BE＝CE （中点的定义）
∴ △BPE≌△CFE（SAS）
∴ ∠P＝∠F BP＝CF
（全等三角形对应角相等，对应边相等）
又 ∵ AD平分∠BAC （已知）
∴ ∠1＝∠2，（角平分线定义）
又 ∵ EF∥AC （已知）
∴ ∠F＝∠1 ∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∴∠3＝∠F （等量代换）
即 ∠P＝∠3 （等量代换）
∴ BM＝BP （等角对等边）
1∴ BM＝CF （等量代换）

Answer 2

如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E是BC中点,ED‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F,求证：