Question

函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为？ 要过程呦~~

Answer 1

f(x)=|sin x/2|+|cos x/2|
=√(|sin x/2|+|cos x/2|)^2
=√(1+|sinx|)
∴f(x)的最小正周期为[0,π]

Answer 2

最小正周期为4π。。
先去绝对值，原函数就可以分为四种情况
1.
f（x）=-sin x/2+cos x/2 x/2∈（-π/2+2kπ，2kπ）
2.
f（x）=sin x/2+cos x/2 x/2∈（2kπ，π/2+2kπ）
3.
f（x）=sin x/2-cos x/2 x/2∈（π/2+2kπ，π+2kπ）
4.
f（x）=-sin x/2-cos x/2 x/2∈（π+2kπ，3π/2+2kπ）
然后都提取√2就变成
1.f（x）=2√2sin（π/4-x/2）
2.f（x）=2√2sin（π/4+x/2）
3.f（x）=2√2sin（-π/4+x/2）
4.f（x）=-2√2sin（π/4+x/2）
然后就是ω=2π/T=2π/0.5=4π
额，解题过程真是。。

Answer 3

法一：|sin x/2|的T=π, |cos x/2|的T=π，于是f(x)的最少正周期为π。
法二： f(x+π)=|sin(x/2 +π/2)|+|cos(x/2 +π/2)|
=|cosx/2 |+|-sinx/2| =f(x)
于是π是f(x)的周期。……

追问

。。方法一可以这样用么？

Answer 4

大于等于0，所以和平方的周期相同，平方得1+|2sinx/2cos x/2|=1+|sin x|，周期为π

Answer 5

原式可化为√2/2sin(x/2+π/4）所以...

追问

所以。。。我化不出来啊

追答

sin函数的周期T=2π/W，在此式中W=1/2，所以T=4π