Question

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A、B，若向量AB*向量OB=6，△OAB的重心是G，则|向量OG|的最小值是？

A、1 B、2 C 、3 D、4

Answer 1

首先你题目写错了？
“若向量AB*向量OB=6”应该是“若向量OA*向量OB=6”吧

选B
为了方便起见，下面用OA表示向量OA，OB表示向量OB，|OA|表示向量OA的长度，α表示∠POQ

则有 OA×OB　＝　｜OA｜×｜OB｜cosα　＝　｜OA｜×｜OB｜／2
所以｜OA｜×｜OB｜　＝　2OA×OB　＝　12
另一方面：OG　＝　（OA＋OB）／3（这个利用重心在△中线交点容易得出）
所以9｜OG｜²　＝　（OA＋OB）²
＝　｜OA｜²　＋　｜OB｜²　＋　2OA×OB
＝　｜OA｜²　＋　｜OB｜²　＋　12
≥　　2｜OA｜×｜OB｜＋12　　；；这里用到均值不等式a²＋b²≥　2ab
＝　36
所以　　｜OG｜²　≥　4
故　　　｜OG｜≥　2

追问

可是我的那个答案是3啊，怎么回事？

追答

2这个值可以取到的
你自己可以在纸上画出来，当OAB是个等边三角形的时候，OG的长度就是2