Question

求问一道高中数学题，请各位朋友们帮忙看下~ 先谢谢啦~

一质点受到平面上的三个为F₁ ，F₂ ，F₃（点位 ： 牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F₁ ，F₂ 成60度角，且F₁ ，F₂的大小分别为2和4，则F的大小为多少？
下面是解题过程：
∵|F₃|=|F₁|² + |F₂| - 2|F₁||F₂|cos（180° - 60°）（绝对值里的代表该向量的模长）
= 4+16+8
∴|F₃|=2√7

请问各位， 最开始的那个等式右边为什么要取 -2|F₁||F₂|cos（180° - 60°）和角（180° - 60°）呢？因为我所列的式子是|F₃|=|F₁|² + |F₂| + 2|F₁||F₂|cos60° ，最后的结果是一样的，会不会是过程哪块错了？ 麻烦各位帮我解释下~ 感谢ing…………

Answer 1

一质点受到平面上的三个为F₁ ，F₂ ，F₃（点位 ： 牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F₁ ，F₂ 成60度角，且F₁ ，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为多少？
解：三力平衡，故有向量等式：F₁+F₂+F₃=0；本题只求F₃的大小，因此只须考虑
︱F₁+F₂︱=︱F₃︱
设OA=F₁，OB=F₂，∠AOB=60°，以OA和OB为邻边作平行四边形AOBC，那么对角线OC
就是F₁+F₂；对角线OC的长度可通过△OAC用余弦定理求得。因为︱OA︱=︱F₁︱=2，
︱AC︱=︱OB︱=︱F₂︱=4，∠OAC=180°-60°=120°；故由余弦定理得
︱F₁+F₂︱=︱AC︱=√[︱OA︱²+︱AC︱²-2︱OA︱︱AC︱cos120°]
=√(4+16+16cos60°)=√28=2√7；
你写的等式|F₃|=|F₁|² + |F₂| + 2|F₁||F₂|cos60° ，左边少写了一个平方符号，应该是|F₃|²
其次右边被你碰对了，因为 -cos120°=cos60°，你把-cos120°写成了+cos60°，那当然是对的
啦！

Answer 2

首先，余弦定理格式为：
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
其次，通过受力分析可以看到F3对应的角是F1和F2夹角的补角，所以是180° - 60°。

追问

你好，但是如果我用向量的数量集的方法求︱F₁+F₂︱不也是|F₃|=|F₁|² + |F₂| + 2|F₁||F₂|cos60°吗？

Answer 3

解题过程中用了余弦定理 120度是规范的
你的解法应该是凑巧对的

Answer 4

所取的坐标系不同