在数列an中已知a1=1,且满足an+1-an=an/n+1,求通项公式

钟馗降魔剑2
2012-07-13 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:1万
采纳率:74%
帮助的人:3985万
展开全部
∵a(n+1)-an=an/(n+1)

∴a(n+1)=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
那么an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)
……………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘,得:an/a1=(n+1)/2
而a1=1,所以an=(n+1)/2
左敝王
2012-07-13 · TA获得超过284个赞
知道答主
回答量:81
采纳率:0%
帮助的人:42.1万
展开全部
移项an到右边整理得(an+1)/(n+2)=an/(n+1)即有[(an+1)/(n+2)]/[an/(n+1)]=1恒成立即有数列{an/(n+1)}为首项为a1/2=1/2 公比为1的等比数列即有an/(n+1)=a1/2*1^(n-1)=1/2即有an=(n+1)/2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
我不是他舅
2012-07-13 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
回答量:29.6万
采纳率:79%
帮助的人:34.7亿
展开全部
a(n+1)=(n+2)/(n+1)*an
a(n+1)/(n+2)=an/(n+1)
所以就是an/(n+1)=a(n-1)/n=a(n-2)/(n-1)=……=a1/(1+1)=1/2
所以 an=(n+1)/2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
skyhunter002
高粉答主

2012-07-13 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
回答量:9.4万
采纳率:82%
帮助的人:3.3亿
展开全部
an+1=(n+2)an/(n+1);
an+1/an=(n+2)/(n+1);
an=an/an-1*(an-1/an-2)*...*(a3/a2)*(a2/a1)*a1
=(n+1)/n*(n/(n-1))*...*(4/3)*(3/2)*1
=(n+1)/2;
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式