Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q。

（1）如图1，当PQ⊥AD时，求证：1/AQ+1/AP=√2÷AD
（2）如图2，当PQ不垂直于AD时，（1）的结论还成立吗？证明你的结论。
（3）如图3，若∠BAC=60°，其他条件不变，且1/AQ+1/AP=n/AD，则n=（）。【说明理由】
请写出详细过程 谢谢！

Answer 1

∵AD⊥PQ、∠PAD＝∠QAD，∴AP＝AQ，∴∠APD＝45°，∴AP＝√2AD，∴2AD＝√2AP，
∴AD×AP＋AD×AQ＝√2AP×AQ。两边同除以AD×AP×AQ，得：1/AQ＋1/AP＝√2/AD。

追问

请问后面两问呢。·
..

Answer 2

∵AD⊥PQ、∠PAD＝∠QAD，∴AP＝AQ，∴∠APD＝45°，∴AP＝√2AD，∴2AD＝√2AP，
∴AD×AP＋AD×AQ＝√2AP×AQ。两边同除以AD×AP×AQ，得：1/AQ＋1/AP＝√2/AD。