Question

怎样用导数定义求，y=cos4x

Answer 1

y=cos4x
f'(x)=lim(Δx-->0)Δy/Δx
=lim(Δx-->0)[cos(x+Δx)-cosx]/Δx
=lim(Δx-->0)[-2sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx
=lim(Δx-->0)[-sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/(Δx/2) 【 lim(Δx-->0) sin(Δx/2)]/(Δx/2)=1】
=lim(Δx-->0)[-sin(x+Δx/2)]
=-sinx

cos(x+Δx)-cosx用和差化积公式
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2

Answer 2

y'=lim (cos4(x+Δx)-cos4x)/Δx
=lim(cos4xcos4Δx-sin4xsin4Δx-cos4x)/Δx
=lim cos4x(cos4Δx-1)/Δx - sin4xsin4Δx/Δx
=0-4sin4x
=-4sin4x

Answer 3

多看几遍例题,就解决了,这种典型的题目,例题的解法也是典型的.