Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A若a=2三角形ABC的面积为根号3求bc

Answer 1

一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0
√3sinA=1＋cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3
得：A/2=30°，即A=60°
二问：S＝1/2 * bcsinA，由一问可知sinA=√3/2，所以bc=4

由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2，可得b=2 c=2

Answer 2

楼主，我想弱弱地问一下，求A的条件是不是只有acosC+根号3asinC-b-c=o这个等式？

追问

嗯是啊

Answer 3

麻烦说清楚根号下的内容，没看懂，请加括号

追问

就是根号3倍的asinC再减去b减c

Answer 4

解：（1）∵acosC+3asinC-b-c=0
∴sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴3sinA-cosA=1
∴sin（A-300）=12
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=
12bcsinA=
3⇔bc=4
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2

Answer 5

　　\(^o^)/~好？？？

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