Question

已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),

设函数f(x)=ab+ λ (x∈R)的图像关于直线x=π对称，其中ω,λ 为常数，且ω∈(1/2,1)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0)，求函数f(x)在区间[0,3π/5]上的取值范围

Answer 1

f(x)=2sin(2wx-π/6)+λ w=1/3+k/2(k=0,+_1....) w=5/6 f(x)=2sin(5/3x-π/6)+λ
(1)T=6π/5
(2)f(x)=2sin(5/3x-π/6)-根号2
取值范围：[-1-根号2，2-根号2]
（如果计算错误的话请原谅哦）
采纳吧，亲，可追问哦

追问

谢谢你！可是￣□￣｜｜。。。

可不可以给个详细一点的过程，给答案还是不知道是怎么做出来的~

(◦ "̮ ◦)谢谢啦~~~

追答

其实，这基本上就是过程啦。。。。。
首先，把ab算出来=（sinwx）平方-（coswx)平方+2根号3sinwxcoswx（没有问题吧）
然后，根据 （coswx)平方-（sinwx）平方=cos2wx 2根号3sinwxcoswx=根号3sin2wx
原式化为：2sin(2wx-π/6） 又图像关于直线x=π，将x=π代入，则2πw-π/6=π/2+kπ(k为整数）
w=1/3+k/2(k=0,+_1....) 又 ω∈(1/2,1)所以w=5/6 、
(1)T=2π/2w=6π/5
(2)f(x)=2sin(5/3x-π/6)+λ 将(π/4,0)代入，得λ =-根号2 于是
f(x)=2sin(5/3x-π/6)-根号2 x ∈([0,3π/5] (5/3x-π/6)∈([-π/6,5π/6] sin(5/3x-π/6)
∈[-1/2,1]

取值范围：[-1-根号2，2-根号2]

懂？