Question

如图所示，在五边形ABCDE中，∠BAE=120度, ∠B=∠E=90度,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N，使得

三角形AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为-------

Answer 1

作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠EAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

Answer 2

120°