Question

51的平方加53的平方一直加到99的平方

Answer 1

需要用到下面两个公式
1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

=(50+1)^2+(50+3)^2+(50+5)^2+...+(50+49)^2
=25*50^2+2*50(1+3+5+...+49)+1^2+3^2+5^2+...+49^2
=25*2500+100*(1+49)*25/2+1^2+2^2+3^2+...+50^2-(2^2+4^2+6^2+...+50^2)
=62500+62500+50*51*101/6-4(1^2+2^2+3^2+...+25^2)
=125000+25*17*101-4*25*26*51/6
=125000+25*17*101-4*25*13*17
=125000+25*17(101-52)
=125000+20825
=145825

Answer 2

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

所以1^2+2^2+3^2+...+50^2=50*(50+1)*(50*2+1)/6=42925
1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*(99+1)*(99*2+1)/6=328350
所以51^2+52^2+...+99^2=(1^2+2^2+3^2+...+99^2)-(1^2+2^2+3^2+...+50^2)=328350-42925=285425

Answer 3

4674288318616

追问

怎么做出来的