Question

已知:x2+x-1=0,不解方程求x3-1/x3

x2是x的平方，x3是x的立方
1/x3是x立方分之一
急求解！！

Answer 1

因为x²＋x－1＝0，知x≠0，所以两边同除以x得，x-1/x=-1
x³－1/x³=(x-1/x)(x²＋1/x²-2+3)=(x-1/x)³+3(x-1/x)=-1³+3*(-1)=-4

Answer 2

这个简单，x3-1/x3=x-1*(x4-x-2)=x-1*[(x2)2-(1/x)2]=x-1*(x2+1/x)*(x2-1/x),因为x2+x-1=0嘛，所以就等于0了 。我这是标准答案哦，这种题高中做多了就是要努力往平方差等于两数和乘以两数差的方向话，而一旦要出现平方差你就可以联想题目给你的式子它的指数增加一倍或者减少一倍有没有可能，这都是尝试出来的。有时候尝试一次就出来了，有时候就要两次。

Answer 3

∵x²＋x－1＝0
两边同除以x得，x＋1－1/x＝0
∴x－1/x＝-1
x²+1/x²＝﹙x-1/x﹚²+2=3
x³－1/x³
＝﹙x-1/x﹚×﹙x²＋1＋1/x²﹚
＝-1×4
＝-4

Answer 4

因为x2+x-1=0,
所以x2+x=1，
所以x（x+1）=1
则1=1|x-x
所以x3-1/x3=-1