偶函数f(x)的定义域为R，且在(-∞，0)上是增函数，解不等式f(2a)>f(a-1)
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由题可知，f(x)是定义在R上的偶函数，其图像应关于y轴对称，又因为它在区间(-∞，0)上是增函数，故它的减区间为(0，+∞)。以自变量2a、（a-1）是否在同一区间为条件分三种情况来分析：
1.2a>0,a-1>0即a>1,因为(0，+∞)为其减区间，故2a<a-1,得a<-1,与讨论的条件相矛盾，故此情况不存在。
2.2a、a-1异号：2a>0,a-1<0即0<a<1,2a<|a-1|，2a<1-a,a<1/3,即0<a<1/3;
2a<0,a-1>0即a<0且a>1,故此情况不存在；
所以0<a<1/3。
3.2a<0,a-1<0即a<0,此时f(x)为增函数，2a>a-1,故a>-1,即-1<a<0。
由以上分析的条件可知，1,0为两个漏点，把a=0代入得f(0)>f(-1)，分析可知，上式成立；把a=1代入得f(2)>f(0)，而由函数在定义域上连续性与增减性可知，f(2)<f(0)，故a#1.
综上所诉：该不等式的解为-1<a<1/3。
1.2a>0,a-1>0即a>1,因为(0，+∞)为其减区间，故2a<a-1,得a<-1,与讨论的条件相矛盾，故此情况不存在。
2.2a、a-1异号：2a>0,a-1<0即0<a<1,2a<|a-1|，2a<1-a,a<1/3,即0<a<1/3;
2a<0,a-1>0即a<0且a>1,故此情况不存在；
所以0<a<1/3。
3.2a<0,a-1<0即a<0,此时f(x)为增函数，2a>a-1,故a>-1,即-1<a<0。
由以上分析的条件可知，1,0为两个漏点，把a=0代入得f(0)>f(-1)，分析可知，上式成立；把a=1代入得f(2)>f(0)，而由函数在定义域上连续性与增减性可知，f(2)<f(0)，故a#1.
综上所诉：该不等式的解为-1<a<1/3。
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