Question

请大家帮我解决一道数学问题，谢谢！！！~~

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE，CE⊥AE。问： （1）当直线AE处于图①的位置时，求证：BD=DE+CE； （2）当直线AE处于图②的位置时，BD、DE、CE的关系如何？请说明理由； （3）归纳（1）和（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系。

Answer 1

证明：（1）
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
∴BD=DE-CE.
(3)
结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE-CE．

Answer 2

：（1）
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
∴BD=DE-CE.
(3)
结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE-CE．

Answer 3

证明三角形ABD和AEC全等