Question

x^4-6x^3-2x^2+18x+23是否能因式分解？如果能，怎么样分解？

Answer 1

解析，
设f(x)=x^4-6x^3-2x²+18x+23，那么导数f'(x)=4x^3-18x²-4x+18=(x+1)(x-1)(4x-18)
因此，当f"(x)=0时，x=-1,x=1,x=9/2
f(x)在（-∞，-1]为减函数，在(-1,1]为增函数，在(1,9/2]为减函数，在(9/2,+∞)为增函数。
且f(-1)=10>0，f(1)=34，f(9/2)=9^4/16-6*9^3/8-9/2+104<0，
因此，f(x)在区间[1,9/2]内一定有零点，且有唯一的零点。
f(2)=19，f(3)=-22，具体点说这个零点一定在(2,3)之间。
因此，x^4-6x^3-2x²+18x+23一定能因式分解成(ax+b)(cx³+dx²+ex+f)的形式。

Answer 2

如果能，则分解成：
(x^2+ax+1)(x^2+bx+23)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-23)
或者
(x+1)(x^3+ax^2+bx+23)或(x-1)(x^3+ax^2+bx-23)
或者
(x+23)(x^3+ax^2+bx+1)或(x-23)(x^3+ax^2+bx-1)

去括号求a、b，结果无解，所以不能因式分解