Question

已知α、β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求α2-β2的值

Answer 1

根据韦达定理，则
α+β=-2
αβ=-7
α2-β2=（α-β）（α+β）
因为（α+β）^2=4
得出α2+β2=4-2（-7）=18
则（α-β）^2=α2+β2-2αβ=18-2（-7）=32
即α+β=±2
α-β=±4根号2
因此，
α2-β2=（α-β）（α+β）=±2X±4根号2=±8根号2

Answer 2

由题意得
α+β=-2
α*β=-7
所以(α+β)^2=4
(α-β)^2=4*根号2
(α+β)^2 * (α-β)^2=16*根号2
即α2-β2等于根号（16^根号2）
当α〉β时取正，反之取负

Answer 3

先用a+b=?,a.B= ? ,a^2+b^2+2ab=(a+b)^2， ( a+b)(a-b)=a^2-b^2,即可。

Answer 4

二元一次方程的两个根X1,X2有关系为：X1+X2=b/a,X1*X2=c/a，这个用求根公式可以推导。所以这里有α+β=2，αβ=-7，因此有（α-β）^2=（α+β）^2-4αβ=2^2+4*7=32，|α-β|就可得到了，再用平方差公式就可求得结果。