Question

数学函数问题哦

已知sinα和cosα是方程5x^2-x+m=0的两个实数根,求(1) m的值 (2)当α属于(0,π)时,求tan(3π-α)的值(3) 求 sin^3α+cos^3α的值

Answer 1

1.sinα和cosα是方程5x^2-x+m=0的两个实数根
所以sinα+cosα=1/5.......(1)
sinαcosα=m/5.................(2)
(1)的平方-（2）乘2得
1=1/25-2m/5
所以m=-12/5
2.由前 sinαcosα=m/5=-12/25
又α属于(0,π)，所以cosα<0,sinα>0
由sinα+cosα=1/5，sinαcosα=-12/25
解得sinα=4/5，cosα=-3/5
tanα=-4/3
所以tan(3π-α)=-tanα=4/3
3.sin^3α+cos^3α
=(sinα+cosα)(sin^2α-sinαcosα+cos^2α)
=1/5*(1+12/25)
=27/125