Question

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少?(详细讲解)谢谢！

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少?

Answer 1

由题目有A:x/3=N1......2,B：x/5=N2......3,C：x/7=N3......2,即（1）x-2=3*N1,（2）x-3=5*N2,（3）x-2=7*N3; 得下：（2）-（1）有：（4）5*N2-3*N1=-1，
（3）-（1）有：（5）7*N3=3*N1，
第一种情况：如果x是正数，则：
由（5）尝试最小N1、N3：N1=7，N3=3，有
把N1代入（4）有N2=4使等式成立，因此N1=7，N2=4，N3=3;
把N1代入A式得x=23;
如果尝试不成功，则迭代（5）；由于找到的N1 是符合条件的最小整数，所以找到的被除数必定是最小的。
第二种情况：如果x是负数，则：
（本人编程让计算机算过，直到N1，N2，N3到了-10000都没有符合的，本人没有试图去证明是否存在符合条件的负数）

答：这个数是23；

Answer 2

23
由于是该数减2是3和7的公倍数，所以单看这两点这个数应该是21+2即23，刚好除以5余三。
突破点，就是3和7的公倍数（该数减2）

Answer 3

列举出除以3余2的数：2，5，8,11，,14，17，20，23，26，….
再列举出除以5余3的数:3，8，13，18，23，28，….
再列举出除以7余2的数:2，9，16，23，30，….
从上面三列数可知，符合最小的数为23.

Answer 4

……

Answer 5

23