Question

在三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F，若ABC的面积是3，则四边形DCEF的面积

Answer 1

解：连接DE，
∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE：CA=1:3，CD：CB=1:3
∴△CDE∽△CBA，且S△CDE:S△CBA=1:9，DE∥AB
∴S△CDE =3*1/6=9=1/3
△DEF∽△ABF，且△ABF的高为△DEF高的3倍，所以，对于与△DEF同底的△DEA和DEB来讲，它们的高为△DEF的4倍，所以它们桥碰或的面积存在如下的等式：
S△DEF： S△AEF： S△BDF： S△ABF=1:3:3:9
不妨设S△DEF为敏伍x,则有下列方程成立：x+3x+3x+9x+1/3=3
解得x=1/6
∴四边形DCEF的面吵辩积=S△CDE+S△DEF=1/3+1/6=1/2

Answer 2

不知道你裤并耐相似三蔽皮角形和平行线间的各种角的关系学胡春没连接ED AE=2CE,BD=2CD AE=2CE 三角形同高 所以AEB/EBC=1/2 ABC面积是3 AEB=2 所以 AEF=2*

Answer 3

解如下孝慧图伏慎明

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