Question

问在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知角A 的余弦值为2/3，角B 的正弦值=根号5倍的余弦值角C。

求角C的正切值？急

Answer 1

条件应该是cosA=2/3
sinB=√5cosC吧
B=π-(A+B)
sinB=√5cosC
sin[π-（A+B)]=√5cosC
sin（A+B)=√5cosC
sinAcosB+cosAsinB=√5cosC
∵cosA=2/3
且0＜A＜π
sinA²+cosA²=1
∴sinA=（√5）/3
带入得
sinC=√5cosC
又∵tanC= sinC/cosC
∴tanC= （√5cosC）/cosC=√5