Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1），B（2，-1），

C（-2，-1），D（-1,1）.y轴上一点P（0,2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点c旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，。。。，重复操作依次得点P1，P2...，则点P100的纵坐标是（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.-200

Answer 1

解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标为（1，1），
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是（2，0）；
同理可得：点P2的坐标是（2，-2），
点P3的坐标是（-6，0），
点P4的坐标是（4，2），
进而可得：P5-（-2，0），P6（6，-2），P7（-10，0），P8（8，2），P9（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾，循环了100/4=25组，可以根据以上循环推测P100的纵坐标为A．