[2sin50+sin10(1+√3 tan10°)]√(1－cos2 80°)
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=（2sin50°+sin10°+√3sin10°tan10°）√[1-（1-2sin^2 80°）]
={2sin50°+[1+（√3）（sin10°/cos10°）]sin10°}√（2sin^2 80°）
=[2sin50°+（cos10°+√3sin10°）sin10°/cos10°]√（2sin^2 80°）
=[2sin50°+（2cos50°sin10°/cos10°）]√（2sin^2 80°）
=2[（cos10°sin50°+cos50°sin10°）/cos10]√（2sin^2 80°）
=2（sin60°/cos10°）√（2sin^2 80°）
=2（sin60°/sin80°）√2sin 80°
=2√2sin60°
=√6
={2sin50°+[1+（√3）（sin10°/cos10°）]sin10°}√（2sin^2 80°）
=[2sin50°+（cos10°+√3sin10°）sin10°/cos10°]√（2sin^2 80°）
=[2sin50°+（2cos50°sin10°/cos10°）]√（2sin^2 80°）
=2[（cos10°sin50°+cos50°sin10°）/cos10]√（2sin^2 80°）
=2（sin60°/cos10°）√（2sin^2 80°）
=2（sin60°/sin80°）√2sin 80°
=2√2sin60°
=√6
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