Question

设f(x)=1/3*a*x^3+b*x^2+c*x(a＜b＜c),其图象在A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线斜率分别为0,-a

(1)求证0≤b/a＜1
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求s-t的绝对值的范围
(3)若当x≥k时(k是与a,b,c无关的常数),恒有f'(x)+a＜0,求k的最小值
谁会第3问,帮帮忙把

Answer 1

1)
f'(x)=ax^2+2bx+c
a+2b+c=0
c>0
a+2b=-c（1）
或
a=-2b-c（2）
讨论
发现（1）可行
且a<b<0
故0≤b/a＜1
2）
f'(x)=a(x+b/a)^2-b^2/a+c
当x=1时
导数等于0
(1+b/a)^2=(-1-b/a)
所以当x=-1-2b/a时
导数也等于0
所以
s=-1-2b/a
t=1
s-t=-2-2b/a
因为0≤b/a＜1
所以绝对值范围〔2，4）
第三问太麻烦
放弃了
不保证正确哦

Answer 2

1)
f'(x)=ax^2+2bx+c
a+2b+c=0
c>0
f'(0)=c>0,f'(1)=0
对称轴x=-b/a
水平有限，不知，哈哈

Answer 3

1)
f'(x)=ax^2+2bx+c
a+2b+c=0
c>0
a+2b=-c（1）
或
a=-2b-c（2）
讨论
发现（1）可行
且a<b<0
故0≤b/a＜1
2）
f'(x)=a(x+b/a)^2-b^2/a+c
当x=1时
导数等于0
(1+b/a)^2=(-1-b/a)
所以当x=-1-2b/a时
导数也等于0
所以
s=-1-2b/a
t=1
s-t=-2-2b/a
因为0≤b/a＜1
所以绝对值范围〔2，4）

简单