Question

求一道简单的数学排列组合题，求详细分析过程，题并不难！

已知密码要求是8位，现在已知6个数字为这8位密码的组成，求一共有多少种结果。
不用纠结在意这6个数字是什么。就是一种已知条件而已。如果非要定义就是123456好了

Answer 1

解答：
分类即可
（1）有1个数字用了3次
这个数字共有6种情况，
每一种情形，先选3个位置放这个数字，其他位置任意排列
总数 6*C（8,3）*A（5,5）=6*8*7*6/6 *120=40320种
（2）有2个数字各用了两次
先选这样的有重复的两个数字 C（6,2）=15，设为a,b
先排a,有C（8,2）=28种
再排b,有C(6,2)=15种，
其他四个数字任意排列，有A（4,4）=24种，
共有 C(6,2)*C(8,2)*C(6,2)*A(4,4)=15*28*15*24=151200

总数为 40320+151200=191520种

Answer 2

从10个数字中随机选6个数字，得C(6 10)
从8位密码中随机选6位给这6个数字排列，得C(6 8) * A(6 6)
目前为止，还有2位未填入，其中一位只能从这6个数字中选一个，得C(1 6)
另一位仍然要在这6个数字中选一个，得C(1 6)
所以最终结果是 C(6 10) * C(6 8) * A(6 6) * C(1 6) *C(1 6)

Answer 3

6个数字组成8位，可以是其中一个数字出现3次，也可以是两个数字现在2次
1.C(6,1)*C(8,3)*A(5,5) 6个数字选一个；8个位置里选三个位置（同一数字只有一种排列）；剩下5个数字全排列。
2.C(6,2)*C(8,4)*4*A(4,4) 6个数字选两个；8个位置选4个位置（4个位置分别放2个相同数字一共有4种排列方法）；剩下4个数字全排列。

Answer 4

第一位有6种可能，第二位有6种可能。。。依此类推，第八位有8种可能，
所以总结果有6的8次方种

Answer 5

c(10,6)×6^8

追问

排列组合公式我忘的差不多了，直接给结果，或是分析

追答

352719360