高中数学正余弦定理问题

在三角形ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形的形状。需要解题过程。... 在三角形ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形的形状。
需要解题过程。
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易冷松RX
2012-07-14 · TA获得超过2万个赞
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由正弦定理得:sinA=a/2R、sinB=b/2R、c=sinC/2R。
所以,a=(b+c)/(cosB+cosC)
即acosB+acosC=b+c
由余弦定理得:
acosB=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
acosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c
a^2b+bc^2-b^3+a^2c+b^2c-c^3=2b^2c+2bc^2
a^2b-bc^2-b^3+a^2c-b^2c-c^3=0
a^2(b+c)-bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=0
(b+c)(a^2-bc-b^2-c^2+bc)=0
a^2-b^2-c^2=0
b^2+c^2=a^2
所以,三角形ABC为直角三角形。
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匿名用户
2012-07-14
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由正弦定理得:sinA=a/2R、sinB=b/2R、c=sinC/2R。
所以,a=(b+c)/(cosB+cosC)
即acosB+acosC=b+c
由余弦定理得:
acosB=(a^2+c^2-b^2)/(2c)
acosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b+c
a^2b+bc^2-b^3+a^2c+b^2c-c^3=2b^2c+2bc^2
a^2b-bc^2-b^3+a^2c-b^2c-c^3=0
a^2(b+c)-bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2)=0
(b+c)(a^2-bc-b^2-c^2+bc)=0
a^2-b^2-c^2=0
b^2+c^2=a^2
所以,三角形ABC为直角三角形。
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jj563989371
2012-07-14
知道答主
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先用一次正弦定理即可得acosC+acosB=b+c,然后根据射影定理b=acosC+ccosA及c=acosB+bcosA,代入第一个式子可得bcosA+ccosA=0,于是cosA=0,此三角形为直角三角形
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cl1125017915
2012-07-14 · TA获得超过140个赞
知道答主
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虽然能一下子想到A=90°,B=C=45°,但是解题步骤确实忘了
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洋飞瑶Q8
2012-07-14
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这个真忘了
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绝对图
2012-07-14 · TA获得超过1125个赞
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N!就是那个推荐答案了! 回答的很不错呢~~~
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