Question

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1是首项为1公比为1/3的等比数列

(1)求{an}的表达式(2)设bn=(2n-1)an求数列{bn}的前项和Sn 求解
求具体过程

Answer 1

(1)由已知得，an-a(n-1)=1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1)
则 a(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=(1/3)^(n-3)
...................................
..................................
a2-a1=(1/3)^1
累加，an-a1=(1/3)^1+(1/3)^2+(1/3)^ 3+............+(1/3)^(n-1)
=(1/3)*[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3]
=[1-(1/3)^(n-1)]/2
所以an=5/6-1/3^(n-1)

(2)由（1）问得到，bn=(2n-1)[5/6-1/3^(n-1)] 然后错位相减。