Question

一道数学题，求解！

如图，已知在△ABC内，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP

要求：用截长补短的方法做！

Answer 1

因为∠QBC=(180°-60°-40°）/2=40°=∠C
所以BQ=QC
所以BQ+QA=QC+QA=AC
在AC上找一点E,使AE=AB,连接BE、PE
又因为∠BAC=60°
所以△ABE为等边三角形
因为AP为角平分线
所以△ABP与△AEP全等
所以AB+BP=AE+EP
∠AEP=∠ABC=80°
△PEC内
∠PEC=180°-80°=100°
所以∠EPC=80°-40°=40°=∠C
所以EP=EC
所以AB+BP=AE+EC=AC
所以BQ+AQ=AB+BP

Answer 2

用三角函数解啊