Question

初中数学求解~

如图，向平行四边形ABCD的外侧边画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE、HE，证明三角形BHE为等腰直角三角形。
（很抱歉,用画图软件处理的,效果不太好）

Answer 1

三角形BHE是等腰三角形
证明：因为ABCD是平行四边形
所以角DAB=角DCB
AB=DC
AD=BC
因为ADGH是正方形
所以角DAH=90度
AH=AD
所以AH=BC
因为DCEF是正方形
所以角DCE=90度
DC=CE
所以AB=CE
角BAH=角DAB+角DAH=90+角DAB
角BCE=角DCB+角DCE=90+角DAB
所以角BAH=角ECB
所以三角形BAH和三角形ECB全等（SAS)
所以BH=BE
所以三角形BHE是等腰三角形

Answer 2

证明证明三角形BHE为等腰直角三角形
证明：因为四边形DCEF为正方形，所以CD=CE
又因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD
所以AB=CE
因为四边形ADGH为正方形，所以AH=AD
又因为ABCD是平行四边形，所以AD=BC
所以AH=BC
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,∠DAB+∠ABC=180度，
又因为 AD//BC，,∠ABC+∠DCB=180度
所以,∠DAB=∠DCB，所以,∠DAB+90=∠DCB+90，即,∠DAH=∠ECB
所以，△AHB≌△CBE,(边角边定理)，所以HB=BE（三角形全等，对应边相等）

所以三角形BHE为等腰直角三角形

Answer 3

如图，因为四边形ADGH和DCEF都是正方形.
所以HA=AD=BC,AB=DC=CE,且角HAB=角BCE.
所以三角形HAB和三角形BCE全等.
所以HB=BE,角ABH=角CEB.
设DC交BE于M点.
又因为角ABE=角CMB=角CEB+角DCE,
即角ABH+角HBE=角CEB+角DCE.
所以角HBE=角DCE=90度.
所以三角形BHE为等腰直角三角形.
``````````````````

希望能帮到你。

Answer 4

证明思路：1、三角形ABH相似于三角形CEB，那么BH=BC。
2、角ABH=角CEB，延长EC并与CB形成角theta，角theta=角ABH+角CBE，
因为角theta+角ABC=90度，所以角HBE=90度，
3、两个条件满足，所以三角形BHE为等腰三角形。
看懂后，整理一下就好。

Answer 5

因为EC=CD=AB, BC=AD=AH
且 ∠BAH=90度+∠BAD, ∠BCE=90度+∠BCD,
而∠BAD=∠BCD
所以 ∠BAH=∠BCE
可得 △BAH≌△BEC, 从而知 BE=BH,
又如果以EC为垂直线,AB为水平线,(EC⊥AB)
可知 EB偏离垂直线的角度是 ∠BEC,
BH偏离水平线的角度是 ∠ABH,
因为偏离方向相同,且 ∠BEC=∠ABH,
所以知 EB⊥BH
所以可证得 三角形BHE为等腰直角三角形。