Question

八年级几何难题，几何高手帮忙啊。谢谢。

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Answer 1

没看懂楼上给出的第二道题的解答，我想到一个证法……
楼上说要用到九年级的内容，那么我的解法要用到高中数学知识吧？这真的是八年级的题目么？？T_T
我目前只想到用平面向量解，楼楼不懂接着问。
取AC中点P，AD中点Q，BC中点R
（注：以下全部都是平面向量）
设CR=RB=a，BQ=QA=b，AP=PC=c，PO1=c‘，QO2=b’，RO3=a‘
则，AB+BC+CA=0
a+b+c=0
a'+b'+c'=0
O2O1=-b'+b+c+c'=-b'+b-a-b-a'-b'=-a-a'-2b'
AO3=2c+a+a'=-2a-2b+a+a'
O2O1·AO3=a²+2ab-a'²+2a'b+2ab'-2a'b'
这里，a²=a'²
ab'=-a'b,ab=-a'b'（看两个向量的夹角角度）
∴O2O1·AO3=0
得证