Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

(1)不成立。∠BPD=∠B+∠D

证明：过P点做一条平行于AB线段的直线EF
∵AB//EF ∴∠B=∠BPF

∵CD//EF ∴∠D=∠DPF
∵∠BPD=∠BPF+∠DPF ∴∠BPD=∠B+∠D
(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360

Answer 2

分析：（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．

解答：解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长到点N，
由图象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 3

(1)角BPD=角B+角D，过p做AB的平行线即可得到此结论
(2)角BPD=角B+角D+角BQD，连接PQ，由三角形外角等于不相邻内角和定理可得此结论
(3)角BGA=角A+角B+角E=角CGF，角C+角D＋角F+角CGF=360°，所以ABCDEF之和为360°

Answer 4

（1）过P点做平行AB的线，可知，不成立
过程同

(1)不成立。∠BPD=∠B+∠D

证明：过P点做一条平行于AB线段的直线EF
∵AB//EF ∴∠B=∠BPF

∵CD//EF ∴∠D=∠DPF
∵∠BPD=∠BPF+∠DPF ∴∠BPD=∠B+∠D
（2）同（1）过B,P做CD的平行线
（3)设BE与FD，AC交与X，Y
利用三角形外角与内角的关系和四边形内角和为180°

Answer 5

1.∠BPD=∠B+∠D，延长bp,就易证2∠BPD=B+D+∠BQD,延长QP证得3。360 B+F+E=EOF,EOF是四边形ACD0的一内角所以