Question

已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1)(a为实数)

1.当a=-1时，求函数y=f(x)的值域
2.判断函数y=f(x)的单调性（不必证明）
3.若f(x)＞5在(0,1)上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

1.f(x)=2x+1/x≥2√2，其中等号在x=√2/2时成立，所以，f(x)在(0,√2/2)内是减函数，在(√2/2,1)内是增函数。因为x趋向于0时f(x)趋向于正无穷大，所以，其值域是（√2/2，+∞）；
2.a≥0时,在(0,1)内递增；
a≤-2时,在(0,1)内递减；
-2<a<0时,在(0,√(-a/2))内递减，在(√(-a/2),1)内递增；
3.由若f(x)＞5在(0,1)上恒成立知，f(1)≥5,从而a≤-3，又由上题知 a≤-3时,在(0,1)内递减；因此，
a的取值范围是(-∞,-3]。

Answer 2

1.利用均值不等式，求出f(x)2√2

Answer 3

不会