Question

已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,若△AOB的面积为4,求

已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，若△AOB的面积为4，求直线l的方程

Answer 1

解:设直线l的方程为x/a+y/b＝1(a＞0，b＞0).
∵P(2，1)在直线l上，∴2/a＋1/b＝1.
于是2/a·1/b≤[(2/a＋1/b)/2]2＝1/4，
当且仅当2/a＝1/b＝1/2时上式等号成立，
即a=4，b=2时，2/a·1/b最大.
∴S△AOB的最小值为0.5ab＝4.
此时直线l的方程为x/4＋y/2＝1.
∴当△AOB的面积最小时，直线l的方程为x/4＋y/2＝1,即x＋2y－4=0.

Answer 2

解
可设A(a, 0), B(0,b), a, b＞0.
直线AB：(x/a)+(y/b)=1.
由题设可知：
ab=8.
(2/a)+(1/b)=1.
解得：a=4, b=2
∴直线AB：(x/4)+(y/2)=1

Answer 3

解:
设A(a, 0), B(0,b), a, b＞0.
直线AB：(x/a)+(y/b)=1.
由题设可知：
ab=8.
(2/a)+(1/b)=1.
解得：a=4, b=2
∴直线AB：(x/4)+(y/2)=1