已知数列｛an｝的前n项和Sn=n（103-3n）/2求通项an求Sn的最大值
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解：
n=1时，a1=S1=1×(103-3×1)/2=50
n≥2时，
Sn=n(103-3n)/2 S(n-1)=(n-1)[103-3(n-1)]/2
an=Sn-S(n-1)=n(103-3n)/2 -(n-1)[103-3(n-1)]/2
=53-3n
n=1时，a1=53-3=50，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=53-3n
Sn=n(103-3n)/2
=(-3n²+103n)/2
=(-3/2)[n²-103n/3 +(103/6)²]+(3/2)(103/6)²
=(-3/2)(n -103/6)² +10609/24
n=17时，Sn有最大值(Sn)max=17×(103-3×17)/2=442
n=1时，a1=S1=1×(103-3×1)/2=50
n≥2时，
Sn=n(103-3n)/2 S(n-1)=(n-1)[103-3(n-1)]/2
an=Sn-S(n-1)=n(103-3n)/2 -(n-1)[103-3(n-1)]/2
=53-3n
n=1时，a1=53-3=50，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=53-3n
Sn=n(103-3n)/2
=(-3n²+103n)/2
=(-3/2)[n²-103n/3 +(103/6)²]+(3/2)(103/6)²
=(-3/2)(n -103/6)² +10609/24
n=17时，Sn有最大值(Sn)max=17×(103-3×17)/2=442
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