Question

已知函数f (x)=ax3+bx2+cx (a大于0)在x=x1和x2处取极值（1）若c=-a2，且|x1+x2| =2，求b的最大值

（2）设g（x）=f’(x)+x1,若0＜x1＜x2＜1 3a，且x属于（0，x1），证明x＜g（x）＜x1 快在线等
第一问是x1减x2的绝对值等于2 那是c等于负的a方 急需啊

Answer 1

(1) f ‘(x)=3ax^2+2bx+c=3ax^2+2bx-a^2=0;
在x=x1和x2处取极值;由韦达定理可知:x1+x2= - 2b / 3a

即有(x1+x2)^2=4b^2 / 9a^2; （a)
|x1+x2| =2 得到 (x1+x2)^2=4 带入（a)中，得 b = 3a 或 b = -3a
当b = 3a 时；△=4b^2+12a^3≥0 得到 b ≥ -9
当 b = -3a时；△=4b^2+12a^3≥0 得到 b ≤ 9
综上所述：b的最大值为： 9
（2）题目有问题
说明如下：
g（x）＜x1 即 f '(x) + x1 < x1 即 f '(x) < 0 在x属于（0，x1）上成立。
这显然是不可能的。
由于a大于0故 f '(x)为开口向上的二次函数，在x=x1和x2处取极值，且有0＜x1＜x2＜1 3a，
x1在x2的左边，那么有f '(x)在x属于（0，x1）必然会大于0，不可能小于0.

Answer 2

c是等于负a的平方吗，如果是，那（1）这样解
首先求导 f ‘(x)=3ax2+2bx+c
然后由韦达定理可知|x1+x2| =|-2b/3a|=2
得a=|b|/3
然后代入△=b2-4ac大于等于0可得b的最大值为27/4

Answer 3

题有问题 还是你打错了 看不懂