Question

用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)

Answer 1

配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　
将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　
　
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　

当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　

　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　

Answer 2

ax²+bx+c=a(x²+bx/a +c/a)
=a[( x+b/(2a) )² +c/a -b²/(4a²)]
=a[( x+b/(2a) )² +(4ac -b²)/(4a²)]
即( x+b/(2a) )² +(4ac -b²)/(4a²)=0
→( x+b/(2a) )² =(b² - 4ac)/(4a²)
在b² - 4ac≥0的情况下，
x= [-b±√(b² - 4ac) ]/(2a)

Answer 3

a[x²+(b/a)x+(c/a)]=0（提取公因式a）
a[ x²+(b/a)x+(b/2a)²-(b/2a)²+(c/a)]=o(凑完全平方公式)
a[(x+b/2a)²-(b²/4a²)+(c/a)]=o(将x²+(b/a)x+(b/2a)²进行因式分解）
a[x+（b/2a)]²-（b²/4a﹚+c=0（去括号）
a[x+(b/2a)]²=(b²－4ac)/4a(合并同类项、移项)
当b²－4ac≥0时，
x+(b/2a)=±√(b²－4ac)/(4a²)（左右两边同时开平方）
x+(b/2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)（移项、合并同类项)
∴在ax^2+bx+c=0中，x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

Answer 4

ax²+bx+c=0
a(x²+b/ax+c/a)=0
a[x²+b/ax+(b/2a)²-+(b/2a)²+c/a]=0
x²+b/ax+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a=0
(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²=0
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

Answer 5

（x+b/2a)^2=b^2-4ac
x=(-b+-根号（b^2-4ac）)/2a