一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米 30
一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米,甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停在AB之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的...
一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米,甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停在AB之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米,已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲,乙在A同时出发的那一次的地点相距40千米,求A、B两地之间的距离。
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答:A,B两个港口的距离是240千米
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解:甲顺水速度:28+4=32,甲逆水速度:28-4=24
乙顺水速度:20+4=24,乙逆水速度:20-4=16
第二次相遇地点:
从A到B:甲速:乙速=32:24=4:3,甲到B,乙到E;
甲从B到A,速度24,甲速:乙速=24:24=1:1,甲、乙在EB的中点F点第一次相遇;
乙到B时,甲到E,这时甲速:乙速=24:16=3:2,甲到A点时,乙到C点;
甲又从A顺水,这时甲速:乙速=32:16=2:1,所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H,
AH=2/3*1/2AB=1/3AB
第二次追上地点:
甲比乙多行1来回时第一次追上,多行2来回时第二次追上。
设AB距离为1个单位
甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96
乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96
1来回甲比乙少用时间:10/96-7/96=1/32
甲多行2来回的时间是:7/96*2=14/96
说明乙第二次被追上时行的来回数是:
(14/96)/(1/32)=4(2/3),甲第二次追上乙时,乙在第5个来回中,甲在第7个来回中。
甲行6个来回时间是7/96*6=7/16,
乙行4个来回时间是10/96*4=5/12,
7/16-5/12=1/48,从A到B甲少用时间:1/24-1/32=1/96
说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。
1/48-1/96=1/96,从B到A,甲比乙少用时间:1/16-1/24=1/48,(1/96)/(1/48)=1/2,追上地点是从B到A的中点C处。
根据题中条件,HC=40(千米),
AH=1/3AB,AC=1/2AB,HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB
所以,AB=HC/(1/2-1/3)=40/(1/6)=240(千米)
答:A,B两个港口的距离是240千米。
乙顺水速度:20+4=24,乙逆水速度:20-4=16
第二次相遇地点:
从A到B:甲速:乙速=32:24=4:3,甲到B,乙到E;
甲从B到A,速度24,甲速:乙速=24:24=1:1,甲、乙在EB的中点F点第一次相遇;
乙到B时,甲到E,这时甲速:乙速=24:16=3:2,甲到A点时,乙到C点;
甲又从A顺水,这时甲速:乙速=32:16=2:1,所以甲、乙第二次相遇地点是2/3AC处的点H,
AH=2/3*1/2AB=1/3AB
第二次追上地点:
甲比乙多行1来回时第一次追上,多行2来回时第二次追上。
设AB距离为1个单位
甲行一个来回2AB时间1/32+1/24=7/96
乙行一个来回2AB时间1/16+1/24=10/96
1来回甲比乙少用时间:10/96-7/96=1/32
甲多行2来回的时间是:7/96*2=14/96
说明乙第二次被追上时行的来回数是:
(14/96)/(1/32)=4(2/3),甲第二次追上乙时,乙在第5个来回中,甲在第7个来回中。
甲行6个来回时间是7/96*6=7/16,
乙行4个来回时间是10/96*4=5/12,
7/16-5/12=1/48,从A到B甲少用时间:1/24-1/32=1/96
说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。
1/48-1/96=1/96,从B到A,甲比乙少用时间:1/16-1/24=1/48,(1/96)/(1/48)=1/2,追上地点是从B到A的中点C处。
根据题中条件,HC=40(千米),
AH=1/3AB,AC=1/2AB,HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB
所以,AB=HC/(1/2-1/3)=40/(1/6)=240(千米)
答:A,B两个港口的距离是240千米。
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