Question

问大家一道数学题

某企业收到3000产品的A B C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件数量分别为2.2.1已知每个工人每天生产A 部件6个 B部件3个 C部件2个预计用200个工人分成三组分别生产者三种部件生产A的人数和生产B的人数成正比 比例系数为k
（1）设 生产A部件的人数为x分别写出生产A B C三组部件所需的时间
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单的时间最短并给出时间最短时具体的人数分组方案

Answer 1

（1）
显然需要ABC三种部件为6000个 6000个 3000个
每天能生产ABC三种部件 6x个 3kx个 2（200-x-kx）个
所以生产A所需时间为：6000/6x 天 =1000/x天
生产B所需时间为：6000/3kx 天 =2000/kx 天
生产C所需时间为：3000/2（200-x-kx）天 =1500/（200-x-kx）天
定义域：k为正整数且200-x-kx>0，x为正整数
（2）
因为订单要最短时间完成，所以这三种部件必须同时做完（试想要是其中一个先做完，那他就得等着其它都做完了才能算完成，就会浪费一部分时间，显然效率就不如不浪费时间的）
既然三种要同时做完，那么1000/x=2000/kx 解得k=2
将 k=2代入C的所需时间得C所需时间为：1500/(200-3x)
又因为C的所需时间也与A相等，那么有：1500/(200-3x)=1000/x
解得x=44.444.......（不是整数）
那么我们得到两个与所求解最相近的两个方案
第一个：x=44，比所求解要少，则多出来的部分人去做C部件去了，则AB的完成速度慢于C，最短时间为 1000/x=250/11 天 因为A做得慢，A做完了才算完成（注意：不考虑C做完后那些人又来帮AB做，因为题目说明了生产A的人是X个，是固定的）
第二个：x=45，比所求解要多，则是C分了一部分人来AB做，那么C做得最慢，C做完了才算完成，最短时间为：1500/(200-3x)=300/13 天
接下来比较这两种方案，因为250/11<300/13所以选择第一个方案
则x=44，最短时间为250/11天

Answer 2

xiangyixia