Question

急！！一道高中立体几何题目！！求数学高手

如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2,BD=.AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.
求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。

答案说连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。
怎么确定AF和CE有交点？？求解释

Answer 1

因AE、CF都与平面ABCD垂直
所以AE∥CF
所以A,E,F,C四点共面
因此A,F在平面AEFC上
又AF和CE不平行
所以AF和CE有交点

Answer 2

AE和CF都垂直于同一个平面ABCD，
那么我们知道过平面上一条直线且与该平面垂直的平面有且只有一个，并且AC在ABCD上。
所以A E C F四个点必然在一个平面上。接下来就不用说了吧，AF,CE在一个平面上，又显然不可能平行，那就相交呗

Answer 3

你的题目与图形不统一哦，你的图形中，应该是BF垂直ABCD
而你的条件中是CF垂直ABCD，CF和BF不可能同时垂直ABCD，否则BF//CF，但他们明显交与F点。
所以如果把题目中的CF改成BF，答案中的CE改成BE的话，问题就简单了。
因为AE，BF都平行于同一个面，所以他们平行，平行两直线一定共面。
当然，如果不看你的图的话，也可以按照你的条件画出正确的图形出来，此时CF和AE同时垂直于ABCD，则AE//CF，所以共面。那么对角连线当然有交点了。