Question

高中必修4三角函数

二求使下列函数取得最大值，最小值的自变量得集合，并写出最大值，最小值各是多少。
①y=2sinX X∈R
②y=2-cos3分之X X∈R
三求函数y=3sin(2X+4分之π) X∈[0，π]的单调递减区间

答案和过程要有。 或者发到980018006@qq.com

Answer 1

①y=2sinX X∈R
最大值为2，此时x集合｛x| x=2kπ+π/2,k∈Z}
最小值为-2，此时x集合｛x| x=2kπ-π/2,k∈Z}

②y=2-cosx/3， X∈R
当x/3=2kπ,k∈Z,即x=6kπ,k∈Z时，
cosx/3取得最大值1，y取得最小值1
∴y取得最小值1，此时x集合｛x|x=6kπ,k∈Z}

当x/3=2kπ+√,k∈Z,即x=6kπ+2π,k∈Z时，
cosx/3取得最小值-1，y取得最大值3
∴y取得最小值3，此时x集合｛x|x=6kπ+2π,k∈Z}

③
由2kπ+π/2≤2X+4分之π≤2kπ+3π/2
得2kπ+π/4≤2X≤2kπ+5π/4，k∈Z
∴kπ+π/8≤2X≤kπ+5π/8，k∈Z
∴函数单调递减区间
[kπ+π/8,kπ+5π/8]，k∈Z

Answer 2

　　三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
　　三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

Answer 3

<1> Ymax=2, 此时x集合｛x| x=2kπ+π/2,k∈Z}
Ymin=-2，此时x集合｛x| x=2kπ-π/2,k∈Z}

Answer 4

精神可嘉