Question

已知f(x)=2x/(x+2),若X1=1,Xn+1=f(Xn) (n∈ N*),求Xn

Answer 1

f(x)=2x/(x+2)
x(n+1)=2xn/(xn+2)
xnx(n+1)+2x(n+1)=2xn
xnx(n+1)=2xn-2x(n+1)
1=2/x(n+1)-2/xn
所以 2/xn 是公差为1的等差数列 首项=3
2/xn=3+(n-1)=n+2
2=(n+2)xn
xn=2/(n+2) (n>=2)
x1=1 (n=1)

Answer 2

取倒数1/Xn+1=0.5+1/Xn,列例子可得：1/X2-1/X1=0.5;1/X3-1/X2=0.5..........1/Xn-1/Xn-1=0.5,上各式相加得1/Xn-1/X1=0.5*(n-1），带入的自己算

追问

在详细点

追答

取倒数1/Xn+1=0.5+1/Xn,列例子可得：1/X2-1/X1=0.5;1/X3-1/X2=0.5..........1/Xn-1/Xn-1=0.5,上各式相加得1/Xn-1/X1=0.5*(n-1），因为X1=1,所以1/Xn-1=(n-1）/2,所以Xn=2/(n+1）(n>0)