Question

这是奥数题相遇问题在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点

又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？帮忙用简单明了的方法解一下，谢谢了

Answer 1

两人两次相遇之间是4+8＝12分钟，走一周。
初始相向的AB距离是全程的一半（6分钟/12分钟）
AB距离甲用了6+4分钟，即甲10分钟半周，甲需要20分钟跑一周。
甲12分钟跑0.6周，
所以乙12分钟跑0.4周，乙需要30分钟跑一周

Answer 2

解：设甲速度为a，乙速度为b，一周距离为s，则
A，B距离为 6（a+b) ，也为 （6+4）a ，
所以有：10a=6(a+b) 得：4a=6b
一周为 s=(4+8)*(a+b)=12(a+b)
两式联立得：30b=s 20a=s
即甲环形一周需 20 分钟，乙环形一周需 30 分钟。

Answer 3

、

设A,B点分别为图中空白点，则图可分为两段，设长度分别为x,y设甲乙两人速度分别为

a,b,所以x/(a+b)=6;x/a=6+4=10;(2x+y)/(a+b)=6+4+8=18得x=y,所以甲走一圈用时为10*2=20分钟乙用时为3*20/2=30

Answer 4

反向而行是指一个逆时针跑，一个顺时针跑，这个理解吧？（不理解下面就不用看了。）
设圆形跑道周长为s ,甲、乙速度分别为 a 和 b；
6分钟后相遇 ，此后二人继续反向跑 ，由题意（4+8）分钟后二人再次相遇， 也就是12分钟之后二人再次相遇， 说明什么？说明 s=12（a+b）这个懂吧？
再有第一次相遇的时间为6分钟 说明AB两点距离为 6（a+b），这正好是整个圆的周长的一半。懂吧？
再有，第一次相遇过后再过4分钟，甲从A点到了B点，此时甲跑了（6+4）=10分钟，
则有10 a=6（a+b） 化简得： a=1.5b
由 s=12（a+b）和a=1.5b得：s=30b ；s=20a； 没问题吧？
故s/a=20 ; s/b=30,所以甲 乙跑完一圈各需要 20分和30分

Answer 5

乙6分钟的路程甲用4分钟，可知甲乙速度之比为3：2
从同点反向出发12分钟相遇
设甲一圈需2x分钟，则乙为3x
1/2x+1/3x=1/12
得x=10
所以甲环形一周需20分钟，乙需30分钟