Question

一道函数小题。

f(x)=√3cos^2*1/2x+sin1/2xcos1/2x
若-π/3<α<π/6，且f(α）=3/5+√3/2，求cos2α
要过程

Answer 1

f(x)=√3(cosx/2)^2+sinx/2cosx/2
=(1/2)sinx+(√3/2)cosx+√3/2
=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3+√3/2
=sin(x+π/3)+√3/2
f(α)=sin(α+π/3)+√3/2=3/5+√3/2
sin(α+π/3)=3/5
若-π/3<α<π/6，则若0<α+π/3<π/2，即cos(α+π/3)>0。
所以，cos(α+π/3)4/5。
sinα=sin[(α+π/3)-π/3]
=sin(α+π/3)cosπ/3-cos(α+π/3)sinπ/3
=(3/5)*(1/2)-(4/5)*(√3/2)
=(3-4√3)/10
cos2α=1-2(sinα)^2=1-(3-4√3)^2/50=1-(57-24√3)/50=(24√3-7)/50。

Answer 2

初步化简得:f(x)=√3/2cosx+1/2sinx+√3/2
所以:由f(a)=3/5+√3/2得,√3/2cosa+1/2sina=3/5,即sin(a+60度)=3/5,所以cos(a+60度)=4/5
所以我们有:cos(a+90度)=cos(a+60度+30度)=cos(a+60度)cos30度-sin(a+60度)sin30度=(4√3-3)/10
所以:(sina)^2=cos(a+90度)平方=(57-24√3)/100
所以:cos2a=1-2(sina)^2=(24√3-7)/50

Answer 3

符号不会输入。。。

Answer 4

不是不会解，只是这些符号不会打。抱歉了

追问

这个用字母可以代替sinx,cosx