Question

函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于y=x对称，则y=f(4x-x2)的递增区间是多少？

Answer 1

因为函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于y=x对称
所以y=f(x)是y=2x的反函数，y=f(x)=1/2x
y=f(4x-x2)可看作复合函数y=f[g(x)],g(x)=4x-x2
外函数y=f(x)在其定义域上单调递增
故内函数g(x)=4x-x2的增区间就是该复合函数的增区间
又：对于g(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,
其单调增区间为{x|x小于等于2}即(负无穷大,2]
故y=f(4x-x2)的递增区间为{x|x小于等于2}即x属于(负无穷大,2]

Answer 2

f(x)=x/2
f(4x-x^2)=2x-(x^2)/2=[-(x-2)^2+4]/2
所以是（-∞,2]

Answer 3

f(x)=x/2,所以y=f(4x-2x)=f1/2(4x-2x)=f(x)
…………
做不到啦，，
不好意思~！

Answer 4

函数y=e^x的图像与函数的y=f(x)图像关于直线y=x对称,那么y=f(x)图像就是函数y=e^x的反函数图象.
先求:函数y=e^x的反函数,
令,e^x=m,有lnm=x,把y=m代入lnm=x中,有x=lny,则反函数是:y=lnx,即,y=f(x)=lnx,那么
f(2x)=ln(2x)=ln2+lnx,(x>0).