Question

已知关于x的方程x的平方+(2x+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为?

Answer 1

郭敦顒回答：
x²+(2x+1)x+k²-2=0
化简原方程得，3x²+2x+k ²=0
设上x的方程两实根为α与β，则有
α+β=-2/3 （1）
αβ= k ²/3 （2）
α²+β²=11 （3）
（1）²－2（2）得α²+β²=4/9－2k ²/3
∴2k ²/3=11－4/9=95/9
k ²=95/6
k=－√（95/6），k=√（95/6）不符要求舍去。
经检验无误。

Answer 2

已知关于x的方程x的平方+(2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为?
∵关于x的方程x的平方+(2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和等于11
∴x1²+x2²=11
x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=11
(x1+x2)²-2x1*x2=11
(-2k-1)²-2*1*(k²-2)=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
2k²+4k-6=0
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k+3=0 k-1=0
∴k=-3或k=1

Answer 3

需要配方法,然后利用根于系数的关系
是不是题有问题，括号里应该是k,原题应该是 x^2+(2k+1)x+k^2-2=0
由于书写不方便，我把两根表示为a,b,根据根于系数的关系，a+b= -（2k+1），ab=k^2-2
两根的平方和：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=[-（2k+1）]^2-2(k^2-2)=11
化解为：k^2+2k-3=0
解之得：k=-3或k=1

Answer 4