Question

已知a、b、c、d为有理数，且满足a-2=b+3,b+1=c-2,c+3=d+4,当a、b、c、d满足什么条件时，代数式

a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值+d的绝对值 取得最小值，并求这个最小值。

Answer 1

a=b+5,b=c-3,c=d+1
a=c+2=d+3,b=d-2
也就是|d+3|+|d-2|+|d+1|+|d|
根据数轴的意义就是：点d到-3的距离+点d到2的距离+点d到-1的距离+点d到原点的距离
点d到-3的距离+点d到2的距离最小值为5（d在-3和2之间），点d到-1的距离+点d到原点的距离最小值为1（d在0和-1之间）
∴最小值=6，需满足条件：-1≤d≤0 ，以此类推：2≤a≤3，-3≤b≤-2，0≤c≤1

验证：-1的绝对值+2的绝对值+-3的绝对值+0的绝对值=1+2+3+0=6

Answer 2

a=b+5,c=b+3,d=b+2
则|a|+|b|+|c|+|d|=|b+5|+|b|+|b+3|+|b+2|
所以当b+5,b,b+3,b+2都小于0时所求值最小，
即a<0,b<-5,c<-2,d<-3

Answer 3

先把a、b、c都用d来表示即a=d+3,b=d-2,c=d+1,原代数式就等于|d+3|+|d-2|+|d+1|+|d|,又因为|d+3|+|d-2|≧|d+3-(d-2)|=5当且仅当（d+3)(d-2)≧0时取等，又|d+1|+|d|≧|d+1-d|=1当仅当d(d+1)≧0时取等，即原式≧5+1取d的范围的交集0≦d≦1，3≦a≦4,-2≦b≦-1,1≦c≦2时取得最小值6