Question

有两根绳子，如果绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2：1，如果两根绳子再剪掉与上次剪掉与上次同样的

有两根绳子，如果绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2：1，如果两根绳子再剪掉与上次剪掉与上次同样的长度，剩下的长度比为3：1。求原来两根绳子的长度比？

Answer 1

分析：无论干什么时候，两根绳子的差都不变，故把差看成单位1.
第一次剪后，两根绳子分别占单位1的2/（2-1）=2 、1/（2-1）=1；
第二次剪后，两根绳子分别占单位1的3/（3-1）=3/2 、1/（3-1）=1/2 。
第一根绳子两次的长度差是2-3/2=1/2，也就是每次剪去的长度。
故原来两根绳子的长度比应为：（2+1/2）：（1+1/2）=5：3

Answer 2

解：两根绳子的长度差不变，故把差看成单位量“1”.
第一次剪后，剩下的两根绳子分别占单位1的2/（2-1）=2 、1/（2-1）=1；
第二次剪后，两根绳子分别占单位1的3/（3-1）=3/2 、1/（3-1）=1/2 。
第一根绳子两次的长度差是每次剪去的长度2-3/2=1/2
即原来两根绳子的长度比应为：（2+1/2）：（1+1/2)=5:3

Answer 3

设剪掉长度a，两根绳子长度分别为x,y。根据题意可列出方程(1)（x-a）:(y-a)=2:1，可得x=2y-a.
(2)(x-2a):(y-2a)=3:1， 再将x=2y-a带入方程（2），得y=3a，x=5a。所以，原来两根绳子的长度比为x;y=5:3

Answer 4

分析：
假设原来长度为X和Y，剪掉长度为L，那么
(X-L)/(Y-L)=2/1---------------------(1)
(X-2L)/(Y-2L)=3/1------------------(2)
联立 （1）（2），消去L ，可得
X/Y=5/3

Answer 5

(x-L)：（Y-L）=2：1
（X-2L）：（Y-2L）=3：1
解得X：Y=5:2