已知实数x,y,满足x²+y²-2x+4y-20=0,则x²+y²的最小值是?
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解：因为x、y满足x²+y²-2x+4y-20=0，即(x-1)²+(y+2)²=15
因而求x²+y²的值即是求原点(0,0)到圆(x-1)²+(y+2)²=15上的距离的平方数
此时经过点(1,-2)和点(0,0)的直线y=-2x与圆(x-1)²+(y+2)²=15的交点存在最小值
解方程组：y=-2x；(x-1)²+(y+2)²=15得x=1-√3，y=2(√3-1)
所以x²+y²的最小值是(1-√3)²+(2(√3-1))²=5(√3-1)²
因而求x²+y²的值即是求原点(0,0)到圆(x-1)²+(y+2)²=15上的距离的平方数
此时经过点(1,-2)和点(0,0)的直线y=-2x与圆(x-1)²+(y+2)²=15的交点存在最小值
解方程组：y=-2x；(x-1)²+(y+2)²=15得x=1-√3，y=2(√3-1)
所以x²+y²的最小值是(1-√3)²+(2(√3-1))²=5(√3-1)²
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