观察下列运算：1+根号2分之1=根号2-1, 根号2+根号3分之1=根号3-根号2, 根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...
计算：（1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）...
计算：（1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）
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1+根号2分之1=根号2-1, 根号2+根号3分之1=根号3-根号2, 根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...
∴1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...........+(√2012-√2011)](√2012+1)
(中间的每一个小括号中的前一项与后一个小括号中的后一项相互抵消）
=(√2012-1)(√(2012+1)
=2012-1
=2011
∴1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...........+(√2012-√2011)](√2012+1)
(中间的每一个小括号中的前一项与后一个小括号中的后一项相互抵消）
=(√2012-1)(√(2012+1)
=2012-1
=2011
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