Question

函数f（x）=2x-x²（0≤x≤3）且x²+6x(-2≤x≤0）的值域是

Answer 1

f(X)=2x-x²(0≤x≤3） 最简单的方法是结合二次函数的图像，因为对称轴为x=1 ，开口向下，所以在.....本人在这里采用其它方法，本函数具有连续性，所以其值域就是最大最小值。先求出驻点x=1，时f(1)=1 ，端点处f(0)=0 ,f(3)=-3 ,因此值域是（-3,1） 。第二题同样的方法。 这种方法是微积分中的常用方法，用它可以处理很多复杂的值域问题，可以算作通法。当然值域并不一定都是求最大值和最小值，只有函数具有连续性时才能用。

追问

。。。答案上是【-8，1】

追答

答案“0≤x≤3
y1=2x-x^2=-(x-1)^2+1,
-3≤y1≤1;
-2≤x≤0
y2=x^2+6x=(x+3)^2-9,
单增，-8≤y2≤0
取并集
-8≤y≤1

我随便复制的哈。。。。。。不知道对不对？？？

参考资料： 百度知道

Answer 2

都是二次涵数，求对称轴，再在定义域内求最值